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GRE数学知识点梳理：奇数偶数

2019-06-04 09:50:11来源：新东方 马雨

　　奇数偶数(odd and even numbers)虽然非常基本，不过也有一些地方需要大家注意：

来源：新东方 马雨

　　1.在整数范围内，可以被2整除的数字是偶数，不能被2整除的是奇数，比如8/2=4，-2/2=-1，那么8和-2就是偶数;

　　2.奇数偶数可以小于0，0属于偶数(odd and even numbers are not necessarily positive);

　　3.奇数可以用(2k+1)来表示、偶数可以用(2k)来表示，这里的k属于任意整数;

　　4.奇偶数之间有如下运算规律：

　　odd+odd=even

　　odd+even=odd

　　even+even=even

　　odd*odd=odd

　　odd*even=even

　　even*even=even

　　加减乘的运算规律可以直接通过带数方式进行验证，当然也可以用上面“3”的方法证明，不过除法运算可能会出问题，建议多试几组，最好利用乘法运算规律反推，如：

　　even/even假如等于integer，结果可奇可偶，因为奇数或者偶数和even 相乘都等于even

　　5.由于gre考试没有需要书写证明过程的题目，所以也可以使用试数的方法解题，尤其是比大小的题型，如果带入几个代表性的数值，发现有的时候quantity a is greater, 有时quantity b is greater, 那么就可以选择最后一个选项(the relationship cannot be determined from the information given.)

　　上题：

　　1. If n is a positive odd number, what is remainder when (n^2-1) is divided by 8?

　　Select all the numbers that apply.

　　A. 0

　　B. 1

　　C. 2

　　D. 4

　　2. If x and y are integers and xy^2 is a positive odd integer, which of the following must be true?

　　A. xy is positive

　　B. xy is odd

　　C. (x^2)(y^2) is even

　　D. x+y is even

　　E. x+y is negative

　　3. If a and b are both positive integers, and the results of a-b and a/b are both even numbers. Which of the following must be an odd integer?

　　A. a/2

　　B. a/2

　　C. (a+b)/2

　　D. (a+2)/2

　　E. (b+2)/2

　　三道题答案分别是：

　　1. A

　　2. B D

　　3. D

　　分析：

　　对于第一题，如果是一道单选题，那就简单了，因为单选意味着答案唯一，而在这种情况下我们进行带数，就只需要带一个进去进行计算，所得到的结果，就是正确答案。虽然这么做并没有解释缘由，但却是非常有效的应试策略。

　　哪怕是不定项选择题，大家多带几个数，发现结果一直是某一个结果，基本上就可以确定了。

　　当然，保险起见就需要证明，而利用的就是奇数可以用(2k+1)进行表示。

　　令n=2k+1

　　n^2-1

　　=(2k+1)^2-1

　　=4k^2+4k

　　=4k(k+1)

　　k和(k+1)必定是两个连续的整数，因此一奇一偶，而只要有偶数，再和4相乘，那就一定是8的倍数

　　所以除以8余数为0.

　　第二题难度一般，主要利用奇偶性的运算规律。

　　如果x*y^2 is positive odd integer, and y^2 must be positive, then x must be a positive integer. 如果最终乘积是odd integer, then x and y must be odd integers. 因此对于a e选项，判定结果的正负性就是有问题的，其他选项大家自行推倒。

　　第三题难度较高，不过大家也可以使用带入数值的方法进行解决。而带数的重要前提就是一定满足题干要求。

　　比如a=4, b=2, choice a and e are even numbers, so they must be the wrong choices.

　　比如a=8, b=4, choice b and c are even numbers, so they must also be the wrong choices.

　　所以正确答案就一定是d了

　　多数同学对于这道题很难证明，所以带数是一种性价比比较高的解题方法。

　　注：带第二对儿数的时候可能有同学带8和2，仍然没有排除剩下两个错误选项，此时可以有目的性地带入：比如b选项b/2, 如果b=4, 8 or 16 就很容易被排掉，不过还要注意，须同时找到满足题意的a 和 b

　　证明方法：a-b=even, 说明a 和 b 同奇偶

　　a/b=even, 说明两个数只能同为偶数

　　再次利用第二个条件，a/b=even, 说明a=b*even=even*even=2t*2k=4tk

　　也就是说a must be a multiple of 4

　　那么对于第四个选项(a+2)/2=(a/2)+1=2tk+1=odd number.


本文关键字: GRE数学知识点 GRE数学 GRE

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