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GRE数学考试中的经典例题

2019-05-16 12:20:28来源:成都新东方 杨波

  在多数考过及还未考GRE的中国同学眼里,数学部分妥妥地170,至少也不能低于168,也许正在看此文的你也是这样想的吧。ETS统计数据显示,2018年中国学生数学平均分164.8,超过全球88%的考生。在自信心满满的同时,适度地拔高训练,通过难题透析GRE数学考题风格,技巧与思维并重,则可为冲击高满分保驾护航。

来源:成都新东方 杨波

  GRE数学考纲划分为四大章节,依次为Arithmetic(算术),Algebra(代数),Geometry(几何)和Data Analysis(数据分析)。下面依据考纲顺序,每章节选取部分典例进行解析和说明,旨在技巧训练与思维培养。

  01

  Arithmetic

  例题1:

  Which of the following fraction has an equivalent decimal that is a terminating decimal?

  A) 10/189

  B) 15/196

  C) 16/225

  D) 25/144

  E)39/128

  答案:E

  解析:首先精准读题,equivalent decimal译为“等价小数”;that引导定语从句修饰equivalent decimal,该小数是一个“有限小数”。此刻进行审题:分数能化为有限小数,取决于分母而非分子(例如如果分母为2,不管分子是多少,均可化为有限小数)。再次通过枚举法可得出:分母必须满足如下条件:分母进行prime factorization(质因数分解)后,只能含有2或5或both,该分数才能化为有限小数。因此答案选择E。

  例题2:

  For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even

  integers from 2 to n, inclusive.

  If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is?

  A. between 2 and 10

  B. between 10 and 20

  C. between 20 and 30

  D. between 30 and 40

  E. greater than 40

  答案:E

  解析:首先根据题意可得出:h(100)=2ⅹ4ⅹ6ⅹ…ⅹ100(共50个偶数相乘);对其作进一步处理得出:

  h(100)=,根据该式可知,50以内的任何一个正整数(设为a,)均

  是h(100)的factor,即h(100)能被a整除。则,当h(100)+1除以a时,可得h(100)/a+1/a,它一定为

  小数(整数+1/a)。因此可得出:h(100)+1在50以内不能被整除,因而没有factor,即没有prime factor。

  既然p是h(100)+1最小的prime factor,那么p一定大于50(也即大于40)。因此答案选E。

  例题3:

  List T consists of 30 positive decimals,none of which is an integer,and the sum of the 30 decimals is S.The estimated sum of the 30 decimals, E, is defined as follows.Each decimal in T whose tenths digit is even is rounded up to the nearest integer,and each decimal in T whose tenths digit is odd is rounded down to the nearest integer; E is the sum of the resulting integers.If 1/3 of the decimals in T have a tenths digit that is even, which of the following is a possible value of E-S?

  I. -16 II. 6 III. 10

  A. I only

  B. I and II only

  C. I and III only

  D. II and III only

  E. I, II and III

  答案:B

  解析:此题稍显冗长,同学们一定要静下心来读题和理解题意。根据题意可知:S为原始小数之和;E为变化之后所得整数之和。且30个小数中,有10个小数会上升为整数(如3.2上升为4);有20个小数会下降为整数(如3.7下降为3)。解题思路:该题无法分别计算出E和S再相减(数据无从得知)。但E-S恰恰为变化的量,且针对10个小数(上升),对应的E-S为正;针对20个小数(下降),E-S为负。因此,只需要给出所有变化的范围即可。首先计算E-S的最小值:当且仅当10个小数升的量最小(如3.89999…上升至4,E-S趋近于+0.1);且20个小数降的量最大(如3.9999…降低为3,E-S趋近于-1)时,E-S取得最小值(10*0.1+20*-1=-19);同理,当且仅当10个小数升的量最大(如3.000…1升至4,E-S趋近于+1),且20个小数降的量最小(如3.1降至3,E-S等于-0.1)时,E-S取得最大值(10*1+20*-0.1=8)。故有.因此答案选B。

  02

  Algebra

  例题4:

  If y is a two-digit number with tens digit t and

  units digit u and the table below is a multiplication table for t and u (for example, t*u=b), then y2 =?

  A. a+2b+10c

  B. 10a+20b+c

  C. 10(a+2b+c)

  D. 100(a+2b+c)

  E. 100a+20b+c

  答案:E

  解析:边读题干边理解表格,a multiplication table(乘法表)结合表格可知:(关键信息一);y是一个两位数且其十位数为t,个位数为u,那么我们就可以将y表示为:(关键信息二)。结合信息一与二可得:. 因此答案选择E。

  例题5:

  For a certain race,3 teams were allowed to

  enter 3 members each. A team earned 6 –n points whenever one of its members finished in nth place, where 1 ≤ n ≤ 5. There were no ties, disqualifications, or withdrawals. If no team

  earned more than 6 points,what is the least possible score a team could have earned?

  A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

  答案:D

  解析:首先精准理解题意:9名队员(归属3支队伍,设为A,B,C)竞赛,排名第一至第五名依次得分为:5,4,3,2,1(分);且不存在ties(并列),disqualifications(被取消资格)及withdraws(退赛)等情况。即可推断出“每个名次有且只有1人”。题干限制条件为:没有队伍得分超过6分,求一支队伍得分的最小可能值是多少?既然每个名次有且只有1人,即表明5,4,3,2,1(共15分,必须全部分发给队员,A+B+C=15)。假设A能取得最小值,则B+C最大,再结合题干要求B+C≤12,即两者之和最大为12时,A可取得最小值。经过验证可知,B和C是能够分别取得6分的(第一、第五名得分分别为5分和1分,归属B队;第二、第四名得分分别为4分和2分,归属C队)。因此A队能取得的最小可能值为3分,故答案选择D。

  03

  Geometry

  例题6:

  If the number of square units in the area of circle C is twice the number of linear units in the circumference of C, what is the number of square

  units in the area?

  A. 4 B. 8 C. 4π D. 8π E. 16π

  答案:E

  解析:解此题的关键在于“认识题干词汇,并读懂题意”。the number of square units,多少个平方单位;the number of linear units,多少个一次(线性)单位。题干可译为:圆面积的数值(平方单位)是圆周长数值(一次单位)的2倍。即表明该倍数关系与具体单位是什么无关,是纯数值的倍数关系。因此可得出:所以答案选择E。

  04

  Data Analysis

  例题7:

  The company at which Mark is employed has 80 employees, each of whom has a different salary. Mark’s salary of $43,700 is the second-highest salary in the first quartile of the 80 salaries.If the company were to hire 8 new employees at salaries that are less than the lowest of the 80 salaries,what would Mark’s salary be with respect to the quartiles of the 88 salaries at the company,assuming no other changes in the salaries?

  A. The fourth-highest salary in the first quartile

  B. The highest salary in the first quartile

  C. The second-lowest salary in the second

  quartile

  D. The third-lowest salary in the second quartile

  E. The fifth-lowest salary in the second quartile

  答案:E

  解析:该题考查统计词汇“quartile”的精准含义及运用。quartile,中文译为四分位数,指的是将所有收集到的数据由小到大排列后,分别位于第25%,50%,75%的那三个数称为first quartile,second quartile and third quartile(Q1, Q2, Q3).因此,根据题干中the company…in the first quartile of the 80 salaries可知:Mark的salary位于第19名(由小到大排序后)。当新增8名更低salary员工后,首先引起Q1,Q2,Q3区间的变化,且Mark的salary排列至第27位。此时的第27位则in the second quartile and is the fifth lowest(23~44属于second quartile的范围,且第23名is the lowest in the second quartile).因此答案选择E。

  例题8:

  Professor assigns 7 students research work. There are 3 projects A, B, C. A has been assigned 4 times, B 5 times, C 6 times. Each student must at least involve

  in 2 different projects, how many combinations

  are there to assign the research work?

  解析:此题属于排列组合范畴,有一定难度,同学们理解即可。7 students and each student must at least involve 2 different projects, 则至少产生14 times;再将A,B,C各自被分配的次数相加(4+5+6=15times),则说明有且只有1个同学做ABC三个project,剩下6个同学,每个同学做且只做2个project,方能成立。那么先从7个同学中选1个出来去做ABC();剩下6个同学,每个同学只能做AB, BC或AC. 假设6个同学中分别有x, y, z个去做AB, BC和AC.则可建立方程组:x+y+z=6(1);且因为A,B,C已经各被做了一次,所以A,B,C被剩下6个同学做的次数分别为3,4,5,则有:x+z=3(2); x+y=4(3); y+z=5(4). 共4个方程构成方程组,求解可得:x=1, y=3, z=2.意味着剩下6个同学中有1个做AB, 3个做BC,2个做AC。则有因此最终的分配方案为:


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