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GRE数学排列组合详解

2019-03-19 09:54:41来源：新东方在线

　　GRE数学考试有两个部分，每个部分20题，时间35分钟，所以平时训练的时候要控制每题在2分钟以内哦!GRE考试中还有mark和review两个键，可以帮助你回过头来做题!此外，GRE考试是半自适应考试，所以想进hard难度的同学们从一开始就要绷起神经哦~

来源：新东方在线

GRE数学排列组合详解　　GRE数学是结果导向型考试，只有单选、多选、填空三种类型，答案对就是王道!单选选项是小圈圈、多选选项是小方框~注意多选也可以选一个哦~

GRE数学排列组合详解

　　考试主要考察Arithmetic算术 Algebra代数 Geometry几何 Data Analysis数据分析 四个部分，难度不大，但是坑很多!

GRE数学排列组合详解

　　此外，孙音老师特别强调，千万不要一上来就做难题，把OG两本刷透才是王道哦~因为OG题目虽然难度不大，但是坑很多，避开OG的坑，相信你考试也一定很厉害!

GRE数学排列组合详解

　　那么书归正传，开始今天的内容COMBINATION & PERMUTATION 排列组合。

　　在讲排列组合之前，我们先来看两个词：probability 和 possibility，其实排列组合的题目只会问这两个问题哦~

GRE数学排列组合详解

　　接下来还要讲两个常用原理：加法原理、乘法原理

GRE数学排列组合详解

　　举个小例子，假设你要出门

　　昨晚已经选好四套衣服，那么今天你出门的选择就是1+1+1+1=4种

　　如果昨晚没有搭配好衣服，那么今天你出门的选择就是4x4=16种

　　总结起来就是：分类讨论用加法，组成整体用乘法

　　那么“排列”“组合”究竟是什么呢?　　组合的核心是抽取，即不用考虑顺序(比如 随机选出4个人)

　　排列的核心是排序，必须要考虑顺序(比如 随机选出4个人排成一队)

GRE数学排列组合详解　　(GRE小白宝宝们记得记公式哦!)

　　排列组合主要会涉及以下题目：

GRE数学排列组合详解　　最近比较热的两个考点大家要注意哦：

　　取反 假设排队问题中AB一定不能站在一起

　　解题思路：总体情况-AB站在一起的情况

　　捆绑 假设排队时AB一定得站在一起

　　解题思路：把AB看成一个元素排列+AB内部排列情况

　　话不多说，我们来看看题吧!

　　第一类：直接代公式

　　01.How many diagonals does a polygons with twelve vertexes have?

　　(12个顶点的多边形有几条对角线?)

　　答案：54

GRE数学排列组合详解

　　首先我们来想，对角线就是两个不相邻的顶点相连，所以答案就是C2/12-12=54

　　当然也可以用对角线公式n(n-3)/2算哦~

　　02

GRE数学排列组合详解

　　答案：B

　　这道题很简单哦，涉及到顺序问题就是排列!那么位置1有3种情况，位置2有2种情况，位置3有1种情况，应用乘法原理可得3x2x1=6种

　　建议大家可以记一下4的阶乘4!、11到16的平方11^2-16^2之类的常用数据哦~可以在考试中帮你省不少功夫!

　　第二类：分组抽选

　　03

GRE数学排列组合详解

　　答案：E

　　第一种情况：水果、奶酪各一个 即6x2 = 12

　　第二种情况：水果、奶酪各两个 即C6/2 · C2/2 = 15

　　相加即可得答案~

GRE数学排列组合详解

　　04.From a group of 3 boys and 3 girls, 4 children are to be randomly selected. How the probability that equal numbers of boys and girls will be selected?

　　答案：3/5

　　分母：C6/4 任意选4个孩子

　　分子：C3/2 · C3/2 从男孩子、女孩子里各挑两个的情况

GRE数学排列组合详解

　　第三类：顺序讨论

　　05.If m is an even integer greater than 2000 that is composed from 1, 2, 3, and 4 with no repetition, how many possibilities of m?

　　答案：8

　　如果m是偶数，且m>2000，m包含1 2 3 4四个数。

　　末位：必须是偶数所以只能是2 4 两种 即C2/1

　　首位：只有两种情况 也是C2/1

　　剩下两位就随便啦，相乘即C2/1·C2/1·C2/1·1=8

　　顺序讨论的核心：优先考虑特殊位置

　　第四类：取反

　　06

　　

　　这里要进行分类讨论，可以用正向思维也可以用逆向思维思考，也就是至少一个senior的情况~

　　07

　　

　　答案：D

　　不包含夫妻的情况有多少?

　　总体情况为10选3，即C10/3

　　取到夫妻的情况也就是五选一C5/1·C8/1 第三个人从剩下的8个人里面选

　　所以答案就是总体情况-取到夫妻的情况

　　接下来我们练习一个综合题目，涉及到取反、捆绑、重复元素三个知识点哦~

　　08

　　C I R C L E六个字母重新排列，问两个C之间有其他字母隔开的有多少种?

　　答案：240

　　这道题很明显应该用取反的思想，要注意两个C是相同的哦~

　　所有情况6!/2!(刨去CC相同的情况)

　　两个C在一起的情况是5!(把CC看成一个情况)

　　相减即可得答案~

　　重复元素千万记得去掉内部排列哦!

　　最后我们来看一道稍微难一点的题目，和几何结合起来，挑战一下自己吧!

　　09

　　答案：9900

　　首先来看题目，角QPR是平面直角坐标系xy中的直角，且PR平行于x轴，P Q R坐标均为整数，且在-4 ≤ x ≤ 5, 6 ≤ y ≤ 16的矩形内。

　　那我们首先来确定P点，P是直角顶点，那么P有10x11=110种情况(考虑横纵坐标)

　　接下来因为PR平行x轴，那么R点与P点纵坐标相同、横坐标不同，减去P点，有9中，同理可得Q点有11种，相乘即可得答案哦~110x9x10=9900


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本文关键字: GRE数学 GRE

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